NANDはスーパー演算子

　かなり時間が空いてしまいましたが、デジタル回路あるいは論理回路のトピックスを紹介していきたいと思います。Cube-Dをお持ちの方はブロックで実際に回路を組んでいただけると理解が深まると思います。

前回のPWMの話の続きはその中でご紹介する予定です。

　今回は演算子のお話です。コンピューターを含む論理回路は、ご存知のように電気信号のOn/Offを2進数で表現してこれを演算子で演算して様々な処理を高速に行います。この演算子として、NOT、AND、ORが基本でこの3つの組み合わせで全ての論理回路を作ることができます。

さてタイトルのNAND演算子は、ANDとNOTの組み合わせです。この演算子が1種類あればNOT、AND、ORが作れてしまいます。すなわち全ての論理回路が作れます。

NANDでNOT演算子を作るには入力2本を接続するだけです。NANDの2本の入力を接続するということは2入力の4種類の組み合わせのうちそれぞれ値の同じ2つを使うということです。これがNOTに相当します。

Cube-Dで確認するための実装例を示しておきます。入力はスイッチS1で、出力確認のためにLEDを接続しました。Cube-Dのスイッチはボタンを押すとGND(Lowレベル)になる仕様なので、入力はボタンを押さない場合にHighレベル、押すとLowレベルになります。NANDからNOT演算が実現できていることが確認できます。

NANDでAND演算子を作るにはNAND出力を反転すればよいので、①のNOTをNANDの前に配置します。２つのNAND演算子でANDを作ることができます。

Cube-Dで確認するための実装例を示しておきます。入力はスイッチS1とS2で、出力確認のためにLEDを接続します。Cube-Dのスイッチはボタンを押すとGND(Lowレベル)になる仕様なので、入力はボタンを押さない場合にHighレベル、押すとLowレベルになります。２つのスイッチの組み合わせ4通りに対して、AND演算が実現できていることが確認できます。

NANDからOR演算子を作るにはド・モルガンの法則(AND⇔ORを交換)を応用すれば、NANDの2つの入力を反転すればよいことが分かります。従って、３つのNANDで構成できます。

最後にXOR(排他的論理和)も作ってみます。

y=(a&^b) | (^a&b)から変形してゆくと4つのNANDで作れることが分かります。